(36-x^2)^(1/2) 是哪一个的导数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:05:36

(36-x^2)^(1/2)是哪一个的导数，就相当于求(36-x^2)^(1/2)的积分。过程如下：
∫(36-x^2)^(1/2) dx
= 6∫[1-(x/6)^2]^(1/2) dx
= 36∫[1-(x/6)^2]^(1/2) d(x/6)
设x/6 = sint，则d(x/6) = costdt，[1-(x/6)^2]^(1/2) = [1-(sint)^2]^(1/2) = cost得
36∫[1-(x/6)^2]^(1/2) d(x/6)
= 36∫(cost)^2 dt
= 18∫(1+cos2t) dt
= 18[∫dt + 0.5∫cos2td(2t)]
= 18(t + 0.5sin2t) + C
= 18(t + sintcost) + C（C为任意常数）
由于sint = x/6，因此t = arcsin(x/6)，cost = [1-(x/6)^2]^(1/2) = (36-x^2)^(1/2)/2
得18(t + sintcost) + C
= 18[arcsin(x/6) + x(36-x^2)^(1/2)/36] + C
= 18arcsin(x/6) + x(36-x^2)^(1/2)/2 + C
即f(x) = 18arcsin(x/6) + x(36-x^2)^(1/2)/2 + C 的导数f'(x)为(36-x^2)^(1/2)，其中C为任意常数。

(36-x^2)^(1/2) 的导数是x=根号(36-y^2)

你把它积分就得了，不过我也有点搞不清楚怎么积了